Question

紅星村共有360戶村民，村里得到34萬元的政府資助款，準備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個、兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用的戶數、修建用地情況見下表：

沼氣池	修建費用（萬元/個）	可供使用戶數（戶/個）	占地面積（m2/個）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部門只批給該材沼氣池修建用地188m²，
（1）試問有幾種滿足以上要求的修建方案？
（2）若平均每戶村民籌集500元錢，以上的修建方案中能否找到滿足需要的修建方案．

Answer 1

分析：（1）本題依題意找出不等關系列出不等式組得：

20x+15(20-x)≥360 10x+8(20-x)≤188

，進而求出x的取值范圍，然后確定具體方案．
（2）將三種方案的總投資都算出來和實際投資額進行比較即可解決．

解答：解：（1）設修建A型沼氣池x個，則修建B型沼氣池（20-x）個，
依題意可得：

20x+15(20-x)≥360 10x+8(20-x)≤188

，
解得12≤x≤14，
∵x為正整數，
∴滿足以上要求的修建方案共有三種：A型12個，B型8個；A型13個，B型7個；A型14個，B型6個．

（2）∵總的投資額為：360×500+34萬元=52萬元，
方案一：3×12+2×8=52萬元，
方案二：3×13+2×7=53萬元，
方案三：3×14+2×6=54萬元，
∴滿足需要的修建方案為方案一：A型12個，B型8個．

點評：解答此題要先求出不等式組的解集，再根據整數解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式組的解法，準確的理解整數解在不等式解集中的意義．