Question

（本題滿分12分）拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點．

（1）求出m的值并畫出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；

（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？

Answer 1

（1）m=3;圖詳見解析；（2）它與x軸的交點（-1，0）、（3，0）;頂點為（1，4）；（3）當時，拋物線在x軸上方;（4）當 ，y的值隨x值的增大而減小

【解析】

試題分析：（1）由拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．

∴拋物線為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．

列表得：

X	﹣1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

圖象如下．

（2）由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．

∴拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4

∴拋物線頂點坐標為（1，4）．

（3）由圖象可知：

當﹣1＜x＜3時，拋物線在x軸上方．

（4）由圖象可知：

當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小

考點: 二次函數的運用