Question

2．拋物線y=x²-2x-1與x軸的交點坐標分別是（x₁，0），（x₂，0），則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2．

Answer 1

分析 根據拋物線與x軸的交點問題得到x₁、x₂為方程x²-2x-1=0的兩根，則利用根與系數的關系得到x₁+x₂=2，x₁+x₂=-1，然后把$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后利用整體代入的方法計算即可．

解答 解：∵拋物線y=x²-2x-1與x軸的交點坐標分別是（x₁，0），（x₂，0），
∴x₁、x₂為方程x²-2x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=2，x₁+x₂=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．
故答案為-2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了根與系數的關系．