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觀察下列一組等式：數學公式=1-數學公式，數學公式=數學公式-數學公式，數學公式=數學公式-數學公式，…．
解答下列問題：
（1）對于任意的正整數n：數學公式=______．
【證】
（2）計算：數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式=______．
【解】
（3）已知m為正整數化簡：數學公式+數學公式+數學公式+…+數學公式=______．

解：（1）=-．
證明：-==；

（2）+++…+=1-+-++…+-=1-=；

（3）+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×（1-）=．
故答案為：（1）-，（2），（3）．
分析：（1）觀察可得規律：=-，然后利用分式的加減運算法則求解，即可求得答案；
（2）由（1）可將原式化為：1-+-++…+-，繼而求得答案；
（3）由（1）可將原式化為：×（1-+-+-+…+-），繼而求得答案．
點評：此題考查了分式的加減運算法則．此題屬于規律性題目，難度適中，注意掌握規律=-是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列一組等式，
5
2
+
5
3
=
5
2
×
5
3
，
7
3
+
7
4
=
7
3
×
7
4
，
9
2
+
9
7
=
9
2
×
9
7
…根據等式的特點用在字母表示其規律為
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•安慶二模）觀察下列一組等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…．
解答下列問題：
（1）對于任意的正整數n：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
【證】
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
=
2011
2012
2011
2012
．
【解】
（3）已知m為正整數化簡：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2m-1)(2m+1)
=
m
2m+1
m
2m+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：
(
2
+1)(
2
-1)=1，(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，…
（1）觀察上面的規律，計算下列式子的值．
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)•(
2012
+1)
（2）利用上面的規律，試比較
11
-
10
與
12
-
11
的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列一組等式蘊含的規律：
12+3×1+2=2×3，22+3×2+2=3×4，32+3×3+2=4×5，…，
請用含字母n的等式表示上述規律，并證明這個結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列一組等式：
(a+1)(a2-a+1)=a3+1
(a-2)(a2+2a+4)=a3-8
(a+3)(a2-3a+9)=a3+27

（1）以上這些等式中，你有何發現？利用你的發現填空．
①（x-3）（x2+3x+9）=
x3-27
x3-27
；
②（2x+1）（
4x2-2x+1
4x2-2x+1
）=8x3+1；
③（
x-y
x-y
）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（2）計算：（a2-b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）．

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