Question

（9分）探究：

（1）如圖（1），∠1+∠2與∠B+∠C有什么關系？為什么？

（2）把圖（2）△ABC沿DE折疊，得到圖（2），填空：

∠1+∠2 ∠B+∠C （ 填“＞”“＜”“＝” ），

當∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2= ；

（3）如圖（3），是由圖（1）的△ABC沿DE折疊得到，若∠A=30°，

則360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°- = ；

猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關系為 .

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據三角形內角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C；（2）△ABC沿DE折疊，∠1+∠2=∠B+∠C，從而求出當∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，（3）根據以上計算可歸納出一般規律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

試題解析：

【解析】
（1）∠1+∠2 = ∠B+∠C，理由如下：

在△ADE中，∠1+∠2 = 180°- ∠A

在△ABC中，∠B+∠C = 180°- ∠A

∴ ∠1+∠2 = ∠B+∠C

（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，當∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°．．．．．．6分

（3）如果∠A=30°，則x+y=360°-（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°-300°=60°，所以∠BDA+∠CEA與∠A的關系為：∠BDA+∠CEA=2∠A.

考點：1.翻折變換（折疊問題）；2. 三角形內角和．