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如圖，已知一次函數y=2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面積為10．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求直線AC的表達式．

（1）由已知，A（-2，0），B（0，4）．
所以OA=2，OB=4，
∵梯形AOBC的面積為10，∴

（OA+BC）•OB=10．
解得BC=3，所以點C（-3，4）；

（2）設直線AC的表達式為y=kx+b（k≠0）．
則

-2k+b=0

-3k+b=4

，解得

k=-4

b=-8

．
∴直線AC的表達式為y=-4x-8．

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（1）求k的值和該直線的函數解析式；
（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個全等的直角三角形有一個角為30°，頂點B₁、B₂、B₃、…、B_n和C₁、C₂、C₃、…、C_n分別在直線y=-

+1和x軸上，則第n個陰影正方形的面積為______．

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（1）設P點運動時間為t秒，M為PQ的中點，請用t表示出M點的坐標為______；
（2）設△BPM的面積為S，當t為何值時，S有最大值，最大值為多少？
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（4）若以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為何值時⊙A與點M的運動路徑只有一個交點？

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