Question

10、已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，則x：y：z為（　　）

A、2：（-3）：4

B、3：（-2）：1

C、-3：2：4

D、1：（-2）：3

Answer 1

分析：首先把已知等式分組，成為x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，然后利用完全平方公式分解因式即可分別求出x、y、z的值，也就求出了x：y：z的值．

解答：解：∵x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
∴（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
∴x：y：z=1：（-2）：3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，把已知等式分解因式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y、z的值，由此即可解決問(wèn)題．