Question

農科所有一塊五邊形的實驗田，用于種植1號良種水稻進行實驗，如圖所示，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米，
（1）若每平方米實驗田需要水稻1號良種25克，若在△ABC和△ADE實驗田中種植1號良種水稻，問共需水稻1號良種多少克？
（2）在該五邊形實驗田計劃全部種上這種1號良種水稻，現有1號良種9千克，問是否夠用，通過計算加以說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形的面積公式表示出△ABC和△ADE的面積，再求出兩個三角形的面積和，即可算出共需水稻1號良種多少克；
（2）首先把△AED以A點為旋轉中心逆時針旋轉，使AE與AB重合，則△ADE≌△AD'B，根據旋轉的性質可知AD=AD′再有條件AB=AE，再證出CD=CD′，就可以證出△ACD≌△ACD'，進而得到兩個三角形的面積相等，然后算出五邊形ABCDE的面積，就可以算出所需稻種．
解答：解：（1）∵AB=AE=BC+DE=20米，
∴=（平方米），
∵每平方米實驗田需要水稻1號良種25克，
∴所需1號良種數是：25×200=5000（克）；

（2）把△AED以A點為旋轉中心逆時針旋轉，使AE與AB重合，則△ADE≌△AD'B．
∵∠ABC=∠AED=90°，
∴C、B、D三點共線，
∵BD′=ED，BC+DE=CD，
∴BC+BD'=CD'=CD
在△ACD和△ACD'中，
，
∴△ACD≌△ACD'（SSS），
由（1）知S_△ABC+S_△ADE=200（平方米），
∴五邊形ABCDE的面積=2（S_△ABC+S_△ADE）=400（平方米），
∵每平方米需要1號良種25克，
∴若五邊形ABCDE實驗田全部種上1號良種，共需1號良種：25×400=10000克=10千克，
∵9＜10，
∴五邊形ABCDE實驗田全部種上1號良種實現不了．
點評：此題主要考查了三角形的面積公式，全等三角形的判定與性質，關鍵是畫出△AED以A點為旋轉中心逆時針旋轉后的△ABD′，證出△ACD和△ACD′的面積相等．