Question

【題目】按指定的方法解下列方程：

（1）2x2-5x-4=0（配方法）；

（2）3（x-2）+x2-2x=0（因式分解法）；

（3）（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2）（公式法）．

Answer 1

【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=2，x2=-3；（3）x1=，x2=-.

【解析】

（1）根據用配方法解一元二次方程的步驟：移常數項到方程的右邊、將二次項的系數化為1，再將方程的左邊配方（方程兩邊同時加上一次項系數一般的平方），然后利用直接開平方法求解.（2）觀察方程的特點：右邊為0，左邊可以分解因式，因此利用因式分解法解方程即可.（3）觀察方程的特點，利用一元二次方程的求根公式法解此方程.

（1）∵2x2-5x-4=0，∴2x2-5x=4，

∴x2- x=2，

∴x2- x+ =2+ ，

∴（x- ）2= ，

解得：x1= ，x2= ；

（2）∵3（x-2）+x2-2x=0，∴3（x-2）+x（x-2）=0，

∴（x-2）（3+x）=0，

即x-2=0或3+x=0，

解得：x1=2，x2=-3；

（3）∵（a2-b2）x2-4abx=a2-b2（a2≠b2），∴（a2-b2）x2-4abx-（a2-b2）=0，

∴a=a2-b2 ， b=-4ab，c=-（a2-b2）=b2-a2 ，

∴△=b2-4ac=（-4ab）2-4×（a2-b2）（b2-a2）=4（a2+b2）2 ，

∴x= ，

解得：x1= = ，x2=- .