Question

設x₁、x₂是方程x²-2（k-1）x+k²=0的兩個實數根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，然后根據根與系數的關系即可得到一個關于k的方程，從而求得k的值．
解答：解；x₁²+x₂²=4，即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，
又∵x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²，
代入上式有4（k-1）²-2k²=4，
解得k=0或k=4．
當k=4時，△=36-64=-28＜0，方程無解，
故k=0．
點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．