Question

16．如圖，李明同學(xué)把一個(gè)直角邊長分別為6cm，8cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針方向），頂點(diǎn)A的位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊A₂C₁與桌面所成的角恰好等于∠BAC，則A翻滾到A₂位置時(shí)共走過的路程為（　　）

• A． $16\sqrt{2}$cm
• B． 16πcm
• C． $4\sqrt{29}$cm
• D． 8πcm

Answer 1

分析 A翻滾到A₂位置時(shí)共走過的路程是兩段弧的弧長，第一段是以B為圓心，AB為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，第二次是以點(diǎn)C₁為圓心，A₁C₁為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，所以根據(jù)弧長公式可得．

解答 解：∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm，
根據(jù)題意得：$\frac{90π×6}{180}$+$\frac{90π×10}{180}$=8πcm，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是找準(zhǔn)各段弧的圓心和半徑及圓心角的度數(shù)．