Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M。

（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）根據題意及中點的性質得出四邊形CBED是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；（2）3

試題分析：（1）根據題意及中點的性質得出四邊形CBED是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；
（2）根據（1）中三角形相似的比例關系即可推理得出答案．
解：（1）∵E是AB的中點，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又∵AB∥CD，
∴四邊形CBED是平行四邊形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；
（2）∵△EDM∽△FBM，
∴，
∵F是BC的中點，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=9，
∴BM=DB=3．
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.