Question

如圖，⊙M與x軸相切于原點，平行于y軸的直線交⊙M于P、Q兩點，P點在Q點的下方．若點P的坐標是（2，1），則圓心M的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：先連接MP，過P作PA⊥y軸于A，再設M點的坐標是（0，b），且b＞0，由于PA⊥y軸，利用勾股定理易得AP²+AM²=MP²，即2²+（b-1）²=b²，解即可．
解答：解：連接MP，過P作PA⊥y軸于A，
設M點的坐標是（0，b），且b＞0，
∵PA⊥y軸，
∴∠PAM=90°，
∴AP²+AM²=MP²，
∴2²+（b-1）²=b²，
解得b=2.5，
故答案是（0，2.5）．
點評：本題考查了切線的性質、勾股定理、坐標與圖形性質．解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形，并知道MP=OM．