Question

6張不透明的卡片，除正面畫有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長都相等．
（1）從這6張卡片中隨機抽取一張，與卡片上圖形形狀相對應的這種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？
（2）從這6張卡片中隨機抽取2張，利用列表或畫樹狀圖計算：與卡片上圖形形狀相對應的這兩種地板磚能進行平面鑲嵌的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據鑲嵌的定義可得這6個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，再根據概率的概念即可求出利用一種地板磚能進行平面鑲嵌的概率；
（2）利用列表法展示所有等可能的15種結果，其中能進行平面鑲嵌的結果有8種，再根據概率的概念計算即可．
解答：解：（1）∵這6個圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進行平面鑲嵌，
∴P_{（單獨一種能鑲嵌）}=；

（2）根據題意得：

	A	B	C	D	E	F
A		AB	AC	AD	AE	AF
B	BA		BC	BD	BE	BF
C	CA	CB		CD	CE	CF
D	DA	DB	DC		DE	DF
E	EA	EB	EC	ED		EF
F	FA	FB	FC	FD	FE

（5分）
由上表可知，共有30種可能的結果，且每種結果的可能性相同，
其中能進行平面鑲嵌的結果有8種，
分別是：AB，AD，BE，CF，BA、DA、EB、FC，
∴這兩種地板磚能進行平面鑲嵌的概率=．
點評：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結果數n，找出某事件所占有的結果數m，則這件事的發生的概率P=．