Question

作圖題：
如圖，C、D是∠AOB內的兩點，請你利用直尺和圓規作出點P，使得點P到∠AOB的兩邊距離相等，并且到點C和點D的距離也相等．要求保留作圖痕跡，并敘述作圖步驟．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作∠AOB的平分線，線段CD的垂直平分線，交點即為所求作的點P．

解答：解：如圖所示，（1）以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與OA、OB相交于點E、F，
（2）以點E、F為圓心，以大于

1

2

EF為半徑畫弧，相交于點G，作射線OG，
（3）連接CD，分別以C、D為圓心，以大于

1

2

CD長為半徑畫弧，相交于兩點M、N，
（4）作直線MN，交OG于點P，
所以，點P即為所求作的點P．

點評：本題考查了復雜作圖，主要利用了角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，以及角平分線的作法與線段垂直平分線的作法，是基本作圖，需熟練掌握．