Question

某公司計劃將2400個零件交給甲乙兩工廠生產(chǎn)，已知甲工廠單獨完成這批零件比乙工廠單獨完成這批零件多用8天，甲、乙兩工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比是3：5．
（1）求甲、乙兩工廠每天各能生產(chǎn)多少零件？
（2）已知甲工廠生產(chǎn)每個零件需要4元，乙工廠生產(chǎn)每個零件需5元，公司為了節(jié)約時間，決定將這批零件交給這兩工廠同時生產(chǎn)，設其中交給甲工廠生產(chǎn)x個，需付給兩工廠共y元，
①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②若公司需要在8天內(nèi)（含8天）完成，請問該公司如何安排兩工廠生產(chǎn)所需費用最少，最少費用為多少？

Answer 1

分析：（1）設甲乙兩工廠每天各能生產(chǎn)3m、5m個零件，然后根據(jù)甲工廠比乙工廠單獨完成多用8天列出方程，然后求解即可；
（2）①根據(jù)付的錢數(shù)等于甲乙兩個工廠的錢數(shù)之和列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
②先根據(jù)公司在8天內(nèi)完成列不等式組求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所需最少費用的情況．

解答：解：（1）∵甲、乙兩工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比是3：5，
∴設甲乙兩工廠每天各能生產(chǎn)3m、5m個零件，
根據(jù)題意得，

2400

3m

-

2400

5m

=8，
解得m=40，
3m=3×40=120個，
5m=5×40=200個，
答：甲、乙兩工廠每天各能生產(chǎn)120個、200個零件；

（2）①設交給甲工廠生產(chǎn)x個，則交給乙工廠（2400-x）個，
根據(jù)題意得，y=4x+5（2400-x）=-x+12000，
故y=-x+12000；

②根據(jù)題意，

x 120 ≤8① 2400-x 200 ≤8②

，
解不等式①得，x≤960，
解不等式②得，x≥800，
所以，800≤x≤960，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=960時，所需費用最少，
最少費用為-960+12000=11040元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，綜合性較強，（1）找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；（2）難點在于求出x的取值范圍．