Question

將棱長相等的正方體按如圖的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層、…，則第2011層正方體的個數為（　�。�

A．2 021 055

B．2 023 066

C．4 046 132

D．2 011

Answer 1

分析：根據圖形計算出前幾層的正方體的個數，從而得到第n層的個數為1+2+3+…+n，再根據求和公式求出表達式，然后把n=2011代入進行計算即可得解．

解答：解：觀察不難發現，第一層有1個正方體，
第二層有3個，3=1+2；
第三層有6個，6=1+2+3，
第四層有10個，10=1+2+3+4，
第五層有15個，15=1+2+3+4+5，
…，
第n層有：1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
當n=2011時，

1

2

n（n+1）=

1

2

×2011×（2011+1）=2 023 066．
故選B．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，仔細觀察圖形，得到各層的正方體的個數等于連續自然數的和，然后求出第n層的個數的表達式是解題的關鍵．