Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線AP與OC的延長線相交于點P，∠P＝∠BCO．

（1）求證：AC＝PC；

（2）若AB＝6，求AP的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）9．

【解析】

（1）根據切線的性質得到∠B＝∠CAP，根據等腰三角形的判定定理證明；

（2）證明△AOC為等邊三角形，根據正切的定義計算，得到答案．

（1）證明：∵AP是⊙O的切線，

∴∠B＝∠CAP，

∵OB＝OC，

∴∠B＝∠OCB，

∴∠OCB＝∠CAP，

∵∠P＝∠BCO，

∴∠P＝∠CAP，

∴AC＝PC；

（2）解：∠AOC＝2∠BCO，∠ACO＝2∠P，

∴∠AOC＝∠ACO，

∴AC＝AO，

∵OA＝OC，

∴△AOC為等邊三角形，

∴AP＝OAtan∠AOC＝9．