Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，則∠A=

22.5

°．

Answer 1

分析：設∠A=x，根據線段垂直平分線的性質可知∠A=∠EBA=x，由于∠EBC=∠EBA可知，∠EBC=2∠EBA=2∠A=2x，由直角三角形的性質列出方程即可解答．

解答：解：設∠A=x．
∵DE⊥AB，DE平分AB，
∴BE=AE，
∴∠A=∠ABE=x（等邊對等角）；
∵∠EBC=2∠EBA（已知），
∴∠EBC=2x；
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，
∴x=22.5°．
故答案是：22.5．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及直角三角形的性質，利用方程的思想求出∠A的值是解答此題的關鍵．