Question

如圖，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，且BD=13cm，則AC的長是（　　）

• A、13cm
• B、6.5cm
• C、30cm
• D、6

  2

  cm

Answer 1

分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm，再利用外角的性質(zhì)得∠ADC=30°，解直角三角形即可得AC的值．

解答：解；∵AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D（已知）
∴AD=BD（線段垂直平分線的性質(zhì)）
∴∠DAE=∠B=15°且AD=BD=13cm（等腰三角形的性質(zhì)）
∴∠ADC=30°（外角性質(zhì)）
∴AC=

1

2

AD=6.5cm．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；得到∠ADC=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．