Question

【題目】有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．

(1) 觀察圖②,請你寫出三個代數式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之間的等量關系是_________;

(2) 小明用8個一樣大的長方形(長acm，寬bcm)拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形：圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞．則(a+2b)2－8ab的值_______．

Answer 1

【答案】 （m+n）2-（m-n）2=4mn 4

【解析】分析：(1)、根據完全平方公式得出和的值，然后得出等量關系；(2)、根據第一題得出的等量關系得出答案．

詳解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，
∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）利用圖形中甲、乙兩圖形的面積分別為：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中間正方形小洞的面積=2×2=4（cm2）．