Question

24、某商場欲購進A，B兩種品牌的飲料500箱，此兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設購進A種飲料x箱，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．

品牌	A	B
進價（元/箱）	55	35
售價（元/箱）	63	40

（1）求y關于x的函數關系式；
（2）如果購進兩種飲料的總費用不超過20000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多并求出最大利潤．（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

分析：（1）依題意可列出y關于x的函數關系式；
（2）由題意得55x+35（500-x）≤20000，解得x的值，然后可求y值．

解答：解：（1）y=（63-55）x+（40-35）（500-x）（3分）
=3x+2500．即y=3x+2500（0≤x≤500）；（4分）
（2）由題意，得55x+35（500-x）≤20000，（6分）
解這個不等式，得x≤125，（7分）
∴當x=125時，y_最大值=3×125+2500=2875（元），（9分）
∴該商場購進A，B兩種品牌的飲料分別為125箱，375箱時，能獲得最大利潤2875元．（10分）

點評：本題重點考查了一次函數的圖象及一次函數的應用．