Question

如圖，已知：P為⊙O外一點，過P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C，D，且AB是⊙O的直徑，弧AC=弧DC，連接BD，AC，OC．
（1）求證：OC∥BD；
（2）如果PA=AO=4，延長AC與BD的延長線交于E，求DE的長．

Answer 1

分析：（1）根據圓周角定理及平行線的判定進行分析即可；
（2）由已知可求得OB的長，根據OC∥BD易證△PCO∽△PDB，△ACO∽△AEB，利用其相似比即可求出DE的長．

解答：（1）證明：∵

AC

=

DC

∴

AD

=2

AC

∴∠COA=∠ABD
∴OC∥BD；

（2）解：∵PA=AO=4，OA為⊙O的半徑
∴OB=4
又∵OC∥BD
∴△PCO∽△PDB
∴

OP

BP

=

OC

BD

∴

8

8+4

=

4

BD

∴BD=6
同理可得BE=8
∴DE=BE-BD=8-6=2．

點評：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的性質的綜合運用．