Question

如圖，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，點D，E分別在AB，AC上，如果以A，D，E為頂點的三角形和以A，B，C為頂點的三角形相似，且相似比為1：3．
（1）根據題意確定D，E的位置，畫出簡圖；
（2）求AD，AE和DE的長．

Answer 1

分析：（1）根據題意直接畫出圖形；
（2）利用相似三角形的對應邊成比例解答．

解答：解：
（1）如右圖．

（2）當DE∥BC時，如圖1，
根據相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
∴

AE

AC

=

AD

AB

=

DE

BC

=

1

3

，
即

AE

6

=

AD

12

=

DE

8

=

1

3

，
解得AD=4，AE=2，DE=

8

3

．
當△ADE∽△ACB，
即

AD

AC

=

AE

AB

=

DE

BC

=

1

3

時，
如圖2，

AD

6

=

AE

12

=

DE

8

=

1

3

，
解得：AD=2，AE=4，DE=

8

3

．

點評：此題比較簡單，考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比即為相似比．