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名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源：新教材 同步練 數學 七年級下冊 配人教版 題型：038
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科目：初中數學 來源：浙江省湖州市長興實驗初中2011屆九年級學業考試模擬卷數學試題 題型：044
在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示．
(1)小組成員經觀察、測量，發現在旋轉過程中，有許多有趣的結論．下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME＝MA；
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想作出判斷(正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”)：
①( )；②( )；③( )．
(2)上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．
(3)小組成員還發現：(1)中的△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化．請你指出當旋轉角∠AOE為多少度時△EMN的面積S取得最大值．(不必證明)
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