Question

襄樊市是我國南方小麥種植面積較大的地市之一．2006年5月下旬，跨省收割機(jī)聯(lián)合收割小麥開機(jī)儀式在該市舉行．某機(jī)械廠在2005年11月前接受了一批生產(chǎn)A、B兩種型號收割機(jī)共1 00臺的訂單，要求該廠在不超過1 60天內(nèi)完成這批任務(wù)．該廠生產(chǎn)每臺收割機(jī)的平均時間和每臺所獲利潤見下表：（注：兩種收割機(jī)不能同時生產(chǎn)）

型號	生產(chǎn)每臺收割機(jī)的平均時間	生產(chǎn)每臺收割機(jī)所獲利潤
A型	5 4 天	0.5萬元
B型	5 3 天	0.8萬元

（1）設(shè)該廠生產(chǎn)A型收割機(jī)x臺，生產(chǎn)A、B兩種型號收割機(jī)總利潤為y萬元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了保證按時完成這批生產(chǎn)任務(wù)，該廠至少生產(chǎn)A型收割機(jī)多少臺？
（3）若你是廠長，你會怎樣安排生產(chǎn)A、B兩種型號收割機(jī)的臺數(shù)，才使所獲總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）總利潤=每臺收割機(jī)利潤×臺數(shù)；
（2）要保證按時完成，就是生產(chǎn)100臺收割機(jī)用的時間不大于160天；
（3）利用一次函數(shù)性質(zhì)取最大值．

解答：解：（1）y=0.5x+0.8（100-x）=-0.3x+80；

（2）

5

4

x+

5

3

(100-x)≤160，解得x≥16，
所以，至少生產(chǎn)16臺A型收割機(jī)，才能保證按時完成任務(wù)；

（3）∵y=-0.3x+80中-0.3＜0，
y隨x的減小而增大，
∴當(dāng)x取最小值16時，y有最大值，y_最大=-0.3×16+80=75.2（萬元）（10分）．
所以，應(yīng)該安排生產(chǎn)A型收割機(jī)16臺，B型收割機(jī)84臺，才使所獲總利潤最大，最大利潤是75.2方元．（11分）

點(diǎn)評：本題為一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系題，正確列出利潤表達(dá)式即函數(shù)表達(dá)式很重要．另外，一次函數(shù)圖象性質(zhì)也是本題考查點(diǎn)之一．