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已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．

【答案】分析：首先根據條件證明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可證出AD∥CB，根據一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結論．
解答：解：結論：四邊形ABCD是平行四邊形，
證明：∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質，解題的關鍵是根據條件證出△AFD≌△CEB．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖1，△ABC是直角三角形，AB=AC=1，用四個與△ABC全等的三角形拼成一個正方形DEFG，如圖2．
（1）正方形的DEFG的面積是

，正方形的DEFG的邊長是

；
（2）△ABC的斜邊BC長=

；
（3）根據上面的經驗解決問題：直角坐標系中，M（1，1），N（-

，

），點P在x軸上，則PM+PN的最小值是

，并在圖中作出點P．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省啟東市九年級中考適應性考試（一模）數學試卷（帶解析） 題型：解答題

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（1）求在運動過程中形成的△OPQ面積S與運動時間t之間的函數關系，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖2，現有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉（0°＜旋轉角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012屆河北省保定市易縣九年級第二次模擬檢測數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖1，△OAB是邊長為2的等邊三角形，OA在x軸上，點B在第一象限內；△OCA是一個等腰三角形，OC＝AC，頂點C在第四象限，∠C＝120°．現有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止．

（1）求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數關系，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在OA上（點O、A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖2，現有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉（0°＜旋轉角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發生變化，請說明理由．