【題目】如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補，以下是證明CD//EF的推理過程及理由，請你在橫線上補充適當條件，完整其推理過程或理由。
證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知）
∴∠ABD=∠CDB=_______________.（____________________）
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥____________（____________________）
又∠A與∠AEF互補（____________________）
∴∠A+∠AEF=___________（____________________）
∴AB//___________（____________________）
∴CD//EF（____________________）
【答案】90
垂直的定義 CD 同旁內角互補，兩直線平行 已知 180 互補的定義 EF 同旁內角互補，兩直線平行 平行于同一條直線的兩直線平行
【解析】
根據垂直定義及平行線的判定和性質依次分析即可得到結果.
∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知）
∴∠ABD=∠CDB= 90
.（ 垂直的定義 ）
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥ CD （ 同旁內角互補，兩直線平行 ）
又∠A與∠AEF互補（ 已知 ）
∴∠A+∠AEF= 180 （ 互補的定義 ）
∴AB// EF （ 同旁內角互補，兩直線平行 ）
∴CD//EF（ 平行于同一條直線的兩直線平行 ）
故答案為：90；垂直的定義；CD；同旁內角互補，兩直線平行；已知；180；互補的定義；EF；同旁內角互補，兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線平行
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC=_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（ ）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠P=
，AD=6，求線段AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：對于一個有理數x，我們把[x]稱作x的對稱數.
若
，則[x]=x-2:若x<0，則[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0
（1）求[
][-1]的值；
（2）已知有理數a>0.b<0，且滿足[a]=[b]，試求代數式
的值：
（3）解方程：[2x]+[x+1]=1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數．
（1）數學活動小組經過討論形成下列推理，請你補全推理依據．
如圖2，過點P作PE∥AB，
∵PE∥AB(作圖知)
又∵AB∥CD，
∴PE∥CD．（ ）
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（ ）
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
問題遷移：
（2）如圖3，AD∥BC，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD與α、β之間有何數量關系？請說明理由．
問題解決：
（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD與α、β之間的數量關系 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，B，P，A，C是圓上的點，
， PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=AD，PD = 
，sin∠PAD = 
，則△PAB的面積為_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=
，將AC邊所在直線向右平移，所得直線MN與BC邊的延長線相交于點M，點D在AC邊上，CD=CM，過點D的直線平分∠BDC，與BC交于點E，與直線MN交于點N，聯接AM．
（1）若CM=
，則AM= ；
（2）如圖①，若點E是BM的中點，求證：MN=AM；
（3）如圖②，若點N落在BA的延長線上，求AM的長．
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