Question

（2002•崇文區）用換元法解方程：（x+）-6（）=1

Answer 1

【答案】分析：此題可用換元法解答，設=y，則原方程為y-=1，求得y的值，再代入=y
解答求得x的值即可．
解答：解：設=y，則原方程為y-=1．
解之得，y₁=3，y₂=-2．
則=3或=-2，
當時，
有x²-3x+2=0，
解之得，x₁=1，x₂=2．
當時，
有x²+2x+2=0，
△=2²-4×1×2=-4＜0，
∴此方程無解
經檢驗，x₁=1，x₂=2原方程的根．
∴原方程的解為x₁=1，x₂=2．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．