Question

如圖所示，按下列方法將數軸的正半軸繞在一個圓上（該圓周長為3個單位長，且在圓周的三等分點處分別標上了數字0，1，2）上：先讓原點與圓周上0所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數軸上1，2，3，4，…所對應的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應的點重合，這樣，正半軸上的整數就與圓周上的數字建立了一種對應關系．

（1）圓周上數字a與數軸上的數5對應，則a=

2

；
（2）數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數）后，并落在圓周上數字1所對應的位置，這個整數是

3n+1

 （用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：先找出正半軸上的整數與圓周上的數字建立的對應關系，找出規律進行解答即可．

解答：解：（1）∵數軸上1，2，3，4，…所對應的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應的點重合，
∴圓周上數字a與數軸上的數5對應時a=2；

（2）∵數軸上1，2，3，4，…所對應的點分別與圓周上1，2，0，1，…所對應的點重合，
∴圓周上了數字0、1、2與正半軸上的整數每3個一組0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分別對應，
∴數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數）后，并落在圓周上數字1所對應的位置，這個整數是3n+1．
故答案為：a=2；3n+1．

點評：本題考查的是數軸的特點，先根據題意找出規律是解答此題的關鍵．