Question

20、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，DE⊥AC，則AE：EC=

1：3

．

Answer 1

分析：已知AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AC可推出∠ABC=∠ACB，連接AD，求得∠ADE=∠ACD=30°，再由直角三角形性質求解．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
連接AD
∵DE⊥AC
∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三線合一定理）
設AE=x，則AD=2x，AC=2AD=4x
∴EC=3x
即AE：EC=x：3x=1：3．
故填1：3．

點評：本題涉及等腰三角形的性質和有一個角是30°的直角三角形的性質求解．解答本題的關鍵是做出輔助線．