Question

（2012•江寧區一模）如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．

根據圖象進行以下探究：
（1）請在圖①中標出A地的位置，并作簡要的文字說明；
（2）求圖②中M點的坐標，并解釋該點的實際意義；
（3）在圖②中補全甲車的函數圖象，求甲車到A地的距離y₁與行駛時間x的函數關系式；
（4）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）作圖后根據圖示分析可知點A滿足AB：AC=2：3；
（2）直接根據題意列式可求，乙車的速度150÷2=75千米/時，90÷75=1.2，所以點M表示乙車1.2小時到達A地；
（3）根據圖象可知當0≤x≤1時，y₁=-60x+60；當1＜x≤2.5時，y₁=60x-60；
（4）根據“兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話”作為不等關系列不等式組，求解即可得到通話的時間范圍，所以可求兩車同時與指揮中心通話的時間為小時．
解答：解：（1）A地位置如圖所示．使點A滿足AB：AC=2：3；（2分）


（2）乙車的速度150÷2=75千米/時，
90÷75=1.2，∴M（1.2，0）（3分）
所以點M表示乙車1.2小時到達A地；（4分）

（3）甲車的函數圖象如圖所示：（5分）

當0≤x≤1時，y₁=-60x+60；（6分）
當1＜x≤2.5時，y₁=60x-60；（7分）

（4）由題意得甲車與指揮中心的通話時間為：，得，
乙車與指揮中心的通話時間：，得，
∴．（9分）
∴兩車同時與指揮中心通話的時間為小時．（10分）
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式求解．