Question

（2012•江寧區一模）有一塊邊長為a的正方形鐵皮，計劃制成一個有蓋的長方體鐵盒，使得盒蓋與相對的盒底都是正方形．如圖（1）、（2）給出了兩種不同的裁剪方案（其中實線是剪開的線跡，虛線是折疊的線跡，陰影部分是余斜），問哪一種方案制成的鐵盒體積更大些？說明理由．（接縫的地方忽略不計）

Answer 1

分析：根據圖（1）找出長方體鐵盒的底邊邊長與高，表示出此時長方體的體積，同理找出圖（2）長方體鐵盒的底面邊長與高，表示出此時長方體的體積，比較兩結果的大小，即可得到哪一種方案制成的鐵盒體積更大．

解答：解：如圖所示：

方案一：長方體鐵盒的底面為邊長是

1

4

a的正方形，高為

3

4

a，
∴其體積為：（

1

4

a）²•

3

4

a=

3

64

a³；…（2分）
方案二：長方體鐵盒的底面為邊長是

1

3

a的正方形，高為

1

2

a，
∴其體積為：（

1

3

a）²•

1

2

a=

1

18

a³，…（4分）
∵

3

64

a³＜

1

18

a³，
∴方案二制成的鐵盒體積更大．…（6分）

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：積的乘法法則，同底數冪的乘法法則，以及長方體體積的計算，利用了數形結合的思想，其中從圖形中表示出兩方案長方體鐵盒的長、寬、高是解本題的關鍵．