Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=30°，AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若點(diǎn)A恰好在線段PC的垂直平分線上，則∠PAC的大小是（ ）
A．20°
B．30°
C．25°
D．35°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AP=AC，PA=PB，設(shè)∠PAC=x，根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠P，再△ABP中利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，點(diǎn)A恰好在線段PC的垂直平分線上，
∴AP=AC，PA=PB，
∴∠P=∠ACP，∠B=∠PAB，
設(shè)∠PAC=x，則∠P=（180°-x），
又∵∠CAB=30°，
∴在△ABP中，（180°-x）+2（x+30°）=180°，
整理得，3x=60°，
解得x=20°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并列出方程是解題的關(guān)鍵．