Question

要使方程

1

x-1

=

2

x-a

有正數解，則a的取值范圍是

．

Answer 1

分析：解此分式方程前，首先要將分式方程轉化為整式方程，方程的解用含a的代數式表示出來，根據條件，原方程有解，而且是正數解，且不能是增根1，故可得到相應的a的取值范圍．

解答：解：方程去分母得1=2（x-a），解得x=2-a．
因為方程有解，所以x=2-a不能為增根，即2-a≠1，所以a≠1．
又因為方程的解為正數，所以2-a＞0，解得a＜2．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．

點評：解此類方程之前，首先要將分式方程轉化為整式方程，然后解方程，要注意根據x-1≠0得x≠1．