Question

如圖，水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為5：3，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30m，壩頂寬CD=10m，求大壩的截面面積和周長．

Answer 1

分析：先根據兩個坡比求出AE和BF的長，再由勾股定理，求得AD和BC的長，根據梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2，求得大壩的截面面積，四條邊的和即梯形的周長．

解答：解：∵

DE

AE

=

5

3

，

CF

BF

=

1

2

，DE=30m，
∴AE=

3

5

DE=18m，BF=2CF=2DE=60m，
由勾股定理得AD=

182+302

=6

34

，BC=

302+602

=30

5

，
∴梯形的面積=

10+88

2

×30=1470m²，
梯形的周長=10+88+6

34

+30

5

=（98+6

34

+30

5

）m．

點評：本題考查了坡度和坡比問題，利用三角函數求得梯形的各邊，還考查了梯形的面積公式和勾股定理．