Question

【題目】某超市購進一批牛肉銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這批牛肉32千克的錢，現在可買33千克．

（1）現在實際購進這批牛肉每千克多少元？

（2）若這批牛肉的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系．求y與x之間的函數關系式；

（3）這批牛肉的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝銷售收入﹣進貨金額）

Answer 1

【答案】（1）現在實際購進這種牛肉每千克64元；（2）①y＝﹣10x+840；將這種牛肉的銷售單價定為74元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1000元．

【解析】

（1）設現在實際購進這種牛肉每千克x元，根據原來買這種牛肉32千克的錢，現在可買33千克列出關于x的一元一次方程，解方程即可；

（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（70，1140），（80，40）代入，運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；

②設這種牛肉的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，根據利潤=銷售收入-進貨金額得到w關于x的函數關系式為w=-10（x-74）2+1000，再根據二次函數的性質即可求解．

（1）設現在實際購進這種牛肉每千克a元，則原來購進這種牛肉每千克（a+2）元，由題意，得

32（a+2）＝33a，

解得a＝64．

答：現在實際購進這種牛肉每千克64元；

（2）①設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，

將（25，165），（35，55）代入，

得，解得，

故y與x之間的函數關系式為y＝﹣10x+840；

②設這種牛肉的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，

則w＝（x﹣64）y＝（x﹣64）（﹣10x+840）＝﹣10x2+1480x﹣53760＝﹣10（x﹣74）2+1000，

所以當x＝74時，w有最大值1000．

答：將這種牛肉的銷售單價定為74元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1000元．