Question

 已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²－(4k+1)x+3k+3=0 (k是整數(shù))．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁<x₂），設(shè)y= x₂－x₁，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由.

Answer 1

⑴證明：Δ= (4k+1)²-4k(3k+3)        

             =(2k-1)²

           ∵k是整數(shù)，∴k≠，2k-1≠0. ∴Δ= (2k-1)² >0

        ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.         

     ⑵ y是k的函數(shù)；

        解方程得，x=.

          ∴x=3，或x=1+.          

        ∵k是整數(shù)， ∴1，1+2<3.

        又∵x₁< x₂,   ∴x₁=1+, x₂=3.    

∴ y=3-(1+)=2-.