Question

如圖，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圓規和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數．

Answer 1

分析：（1）作線段AB的垂直平分線即可；
（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．那么點P是∠B的平分線和線段AB的垂直平分線的交點．

解答：解：（1）

（2）
連接BP．

∵點P到AB、BC的距離相等，
∴BP是∠ABC的平分線，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵點P在線段AB的垂直平分線上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴∠A=∠ABP=∠PBC=

1

3

×90°=30°．

點評：用到的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．