Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．

Answer 1

【答案】分析：首先延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根據等腰三角形的性質，即可得AN⊥BC，BN=CN，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM與△EFD為等邊三角形，又由直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求得MN與BM的值，繼而求得答案．
解答：解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，過點D作DF∥BC，交BE于F，
可得：△EFD∽△EBM，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM為等邊三角形，
∴△EFD為等邊三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，
∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=DM=2cm，
∴BN=BM-MN=6-2=4（cm），
∴BC=2BN=8（cm）．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度較大，解題的關鍵是準確作出輔助線，求得△BEM與△EFD為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質求線段的長．