Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM=             時，ΔAED與N，M，C為頂點的三角形相似.

Answer 1

試題分析:設CM的長為x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=，
Rt△AED∽Rt△CMN時，
則AE/CM ="AD/CN" ，
即1/x ="2" / ，
解得x= 或x=-（不合題意，舍去），
②當Rt△AED∽Rt△CNM時，
則AE/CN ="AD/CM" ，
即1 /  ="2/x" ，
解得x= 或- （不合題意，舍去），
綜上所述，CM= 或 時，△AED與以M，N，C為頂點的三角形相似
點評：本題屬于相似三角形的應用范疇，解答時，需要注意題中要求ΔAED與N，M，C為頂點的三角形相似，并未指明對應邊，所以一定要分情況討論，很多學生可能會出現漏寫的錯誤。