Question

（1）先化簡(

a2

a-2

+

4

2-a

)•

1

a2+2a

，再選你最喜歡的a值代入求值．
（2）已知：（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：（1）將原式括號中的第二項分母提取-1變形為a-2，然后利用同分母分式的減法法則化簡，分子再利用平方差公式分解因式，括號外邊的分式分母提取a分解因式，約分可得出最簡結果，然后選擇a不為2，-2及0的值，比如a=1，將a=1代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（2）設a=x²+y²，將原方程化為關于a的一元二次方程，利用分解因式法求出方程的解得到a的值，根據x²+y²大于等于0，得到a大于等于0，將不合題意的a的值舍去，得到滿足題意a的值，即為x²+y²的值．

解答：解：（1）（

a2

a-2

+

4

2-a

）•

1

a2+2a

=（

a2

a-2

-

4

a-2

）•

1

a(a+2)

=

(a+2)(a-2)

a-2

•

1

a(a+2)

=

1

a

，
當a=1時，原式=1；
（2）（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，
設x²+y²=a，則有a²-a-12=0，
因式分解得：（a-4）（a+3）=0，
解得：a₁=4，a₂=-3，
∵x²+y²＞0，即a＞0，
∴a=-3不合題意，舍去，
則x²+y²=a=4．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及利用換元法求方程的解，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，本題第二小題利用換元法求方程解時，注意x²+y²≥0．