Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是

矩

形；
（2）若四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足

△ABC是等腰直角三角形，AD平分∠BAC

．

Answer 1

分析：（1）由“兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形AEDF是平行四邊形；再利用∠BAC=90°，進而得出答案；
（2）由“鄰邊相等的矩形是正方形”進行解答．

解答：解；（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF是矩形；
故答案為：矩；

（2）當四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足△ABC是等腰直角三角形且AD平分∠BAC．
理由：當△ABC是等腰直角三角形，則AB=AC，
如圖，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴DF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
∴DF=DE，
∴矩形AEDF是正方形．
故答案為：△ABC是等腰直角三角形，AD平分∠BAC．

點評：此題主要考查了矩形的判定以及正方形的判定，正確把握它們的區別與聯系是解題關鍵．