Question

如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形后做成一個無蓋的盒子．
（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；
（2）當a=10，b=8且剪去的面積是剩余的面積的三分之一時，求盒子的容積．（結果精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）剩余部分的面積=長方形的面積-4個小正方形的面積；
（2）利用“剩余部分的面積=剪去的4個小正方形的面積×3”作為相等關系列方程求出x的值，再求盒子的容積．

解答：解：（1）ab-4x²
（2）由已知得，當a=10，b=8時
10×8-4x²=3×4x²
解得x=

5

（舍去負值）
∴V=（a-2x）（b-2x）x
=(10-2×

5

)×(8-2×

5

)×

5

≈43.6．

點評：找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．本題的數量關系是：（1）剩余部分的面積=長方形的面積-4個小正方形的面積；（2）剩余部分的面積=剪去的4個小正方形的面積×3．