Question

已知關(guān)于x的方程x²-（a+2）x+a-2b=0的判別式等于0，且x=

1

2

是方程的根，則a+b的值為

 

．

Answer 1

分析：由△=[-（a+2）]²-4×（a-2b）=0得一關(guān)于a，b的方程，再將x=

1

2

代入原方程又得一關(guān)于a，b的方程．聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組即可求出a、b的值．

解答：解：由題意可得：△=[-（a+2）]²-4×（a-2b）=0，
即a²+8b+4=0，
再將x=

1

2

代入原方程得：2a-8b-3=0，
根據(jù)題意得：

a2+8b+4=0 2a-8b-3=0

兩方程相加可得a²+2a+1=0，
解得a=-1，
把a=-1代入2a-8b-3=0中，
可得b=-

5

8

，
則a+b=-

13

8

．
故填空答案為-

13

8

．

點評：此題考查了根的判別式，以及方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題．