Question

16、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB上的一點D重合，如果要使D點恰為AB的中點，應添加什么條件？請在添加適當的條件后，給出你的證明．
解：添加的條件是：

∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）

．
證明：

Answer 1

分析：添加的條件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．由△BDE是由△BCE沿BE折疊而得，且點D落在AB上，即可得△BDE≌△BCE，由∠EBD=∠A，則可證得△BEA是等腰三角形，即可證得D點是AB的中點．

解答：解：添加的條件是：∠EBD=∠A（或∠ABC=2∠A或∠A=30°）．（1分）
證明：∵△BDE是由△BCE沿BE折疊而得，且點D落在AB上，
∴△BDE≌△BCE．（2分）
∴∠BDE=∠C=90°．（3分）
又∵∠EBD=∠A，
∴△BEA是等腰三角形．（4分）
又∵∠BDE=90°，
∴D點是AB的中點．（5分）

點評：此題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．