Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠C=30°，⊙O與AD相交于點F，AB為⊙O的直徑，⊙O與CD的延長線相切于點E，則劣弧FE的長為_________

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE、OF，作BH⊥CD于H，如圖，利用切線的性質得OE⊥CD，再利用平行四邊形的性質得CD∥AB，∠A=∠C=30°，BC=AD=4，從而得到四邊形OEHB為矩形，則BH=OE，計算出BH=2，然后求出∠EOF的度數后利用弧長公式求解．

連接OE、OF，作BH⊥CD于H，如圖，

∵CD為切線，

∴OE⊥CD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD∥AB，∠A=∠C=30°，BC=AD=4，

∴OE⊥AB，

易得四邊形OEHB為矩形，

∴BH=OE，

在Rt△BCH中，BH=BC=2，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=30°，

∴∠BOF=∠A+∠OFA=60°，

∴∠EOF=30°，

∴劣弧FE的長=．

故答案為：．