Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點．

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四邊形EBFD的周長．

Answer 1

（1）根據平行四邊形的性質可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分別是邊AB、CD的中點可證得BE＝CF，從而可以證得結論；（2）8

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可得AB＝CD，AB∥CD，再由E、F分別是邊AB、CD的中點可證得BE＝CF，從而可以證得結論；
（2）由AD＝AE，∠A＝60°可證得△ADE是等邊三角形，即得DE＝AD＝2，再由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可求得結果.
（1）在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．
∵E、F是AB、CD中點，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝CF．
∵EB∥DF，
∴四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，
∴△ADE是等邊三角形．
∴DE＝AD＝2，
又∵BE＝AE＝2，        
由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，
∴四邊形EBFD的周長＝2（BE＋DE）＝8．
點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.