Question

為打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角

 

個（用含的代數式表示）；
（2）求出符合題意的組建方案．

Answer 1

分析：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個．
（2）根據不等關系：①科技類書籍不超過1900本；②人文類書籍不超過1620本．列不等式組，進行求解．

解答：解：（1）設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為30-x．　　　（3分）
（2）由題意，得

80x+30(30-x)≤1900 50x+60(30-x)≤1620

，（5分）
解這個不等式組得18≤x≤20．　　（7分）
由于x只能取整數，∴x的取值是18，19，20．（8分）
故有三種組建方案：
方案一，組建中型圖書角18個，小型圖書角12個；
方案二，組建中型圖書角19個，小型圖書角11個；
方案三，組建中型圖書角20個，小型圖書角10個．　　（9分）

點評：考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是正確找到題目中的不等關系，列不等式組求得方案的個數．