Question

（2009•奉賢區一模）已知在△ABC中，∠B=45°，AB=，AC=5，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題應考慮兩種情況：該三角形是銳角三角形或鈍角三角形．
作BC邊上的高AD．根據等腰直角三角形的性質求得AD和BD的長，再根據勾股定理求得CD的長，從而分別根據兩種不同的情況求得BC的長，最后根據三角形的面積公式進行計算．
解答：解：作BC邊上的高AD．
在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，
∴AD=BD=4．
在直角三角形ACD中，根據勾股定理，得
CD=3．
當三角形ABC是鈍角三角形時，則BC=BD-CD=4-3=1，則三角形ABC的面積=×1×4=2；
當三角形ABC是銳角三角形時，則BC=BD+CD=3+4=7，則三角形ABC的面積=×7×4=14．
所以三角形ABC的面積是14或2．
點評：注意此題應考慮不同的情況，熟練運用等腰直角三角形的性質和勾股定理進行計算．